Ações de semigrupos em espaços homogeneos

AUTOR(ES)

Ronan Antonio dos Reis

DATA DE PUBLICAÇÃO

2004

RESUMO

Nesta tese, estudamos ações de subsemigrupos de grupos de Lie em seus espaços homogêneos. Consideramos principalmente subsemigrupos de grupos de Lie semi-simples. Introduzimos o conceito de reversibilidade módulo um subgrupo de um grupo. Mostramos diversos resultados envolvendo este conceito, por exemplo, que a reversibilidade pode ser estudada em termos dos conjuntos controláveis invariantes em certos espaços homogêneos compactos de um grupo de Lie semi-simples. Introduzimos também o conceito de midreversibilidade módulo um subgrupo de um grupo e apresentamos alguns resultados relacionados com a mid-reversibilidade. Apresentamos também o conceito tanto de reversibilidade quanto de mid-reversibilidade para um semigrupo agindo em um espaço topológico, bem como alguns resultados envolvendo estes conceitos. Um outro problema considerado foi o de calcular o número de conjuntos controláveis. Em nosso trabalho, apresentamos condições para determinar o número de conjuntos controláveis em espaços homogêneos compactos de grupos de Lie. Consideramos também o problema de decidir quais representações de dimensão finita de um grupo de Lie semi-simples real são representadas dentro de algum subsemigrupo próprio do grupo de Lie das matrizes reais com determinante 1. Nesta direção, apresentamos aqui alguns resultados parciais. Apresentamos também uma classificação completa para certas representações da álgebra de Lie das matrizes reais 2 x 2 com traço zero, que deixam cones invariantes em produtos exteriores do espaço da representação

ASSUNTO(S)

semigrupos espaços homogeneos lie grupos de

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