Decomposição de politopos e aplicações na fatoração de polinômios
AUTOR(ES)
Allem, Luiz Emílio
DATA DE PUBLICAÇÃO
2007
RESUMO
A presente dissertação aborda pesquisas recentes sobre dois tópicos distintos da Matemática. Não é a primeira vez que as conexões entre geometria e álgebra são frutíferas, mas é somente agora que as idéias geométricas estão sendo aplicadas efetivamente na fatoração de polinômios, um tema puramente algébrico. Mais especificamente, estudamos a decomposição de politopos e suas aplicações na fatoração de polinômios. Começamos apresentando construções de politopos integralmente indecomponíveis que levam a critérios de irredutibilidade de polinômios. Estudamos detalhadamente algoritmos para a decomposição de politopos, sempre ilustrados com exemplos e comentários sobre suas aplicações. Terminamos apresentando um algoritmo desenvolvido por Fatima Salem, Shuhong Gao e Alan Lauder, que fatora polinômios bivariados a partir da decomposição do seu politopo de Newton associado. Esse algoritmo é um marco nessa área já que traduz, pela primeira vez, de forma eficiente, idéias geométricas para a fatoração polinomial, usando uma técnica similar ao levantamento de Hensel.
ASSUNTO(S)
algoritmos numericos algoritmos algebricos polítopos geometria : convexidade fatoracao de polinomios
ACESSO AO ARTIGO
http://hdl.handle.net/10183/10006Documentos Relacionados
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