Diagrama de fases e expoentes crÃticos do modelo do voto da maioria em grafos aleatÃrios

AUTOR(ES)

Luiz Felipe Cavalcanti Pereira

DATA DE PUBLICAÇÃO

2005

RESUMO

Estudamos o comportamento do modelo do voto da maioria com ruÃdo em grafos aleatÃrios de Erdos e Renyi atravÃs de simulaÃÃes Monte Carlo. Um grafo aleatÃrio consiste em um conjunto de N vÃrtices (sitios) ligados dois a dois com uma probabilidade p. No limite termodinÃmico (N ! 1) a distribuiÃÃo de probabilidade de ligaÃÃes obedece a distribuiÃÃo de Poisson P(k) = e��hki khki k! , onde hki = p(N �� 1) _pN à a conectividade mÃdia do grafo aleatÃrio. No modelo do voto da maioria com ruÃdo, um dado sÃtio toma o estado oposto à maioria de seus vizinhos com probabilidade q e o estado da maioria de seus vizinhos com probabilidade (1 �� q), onde q à o parÃmetro de ruÃdo. Realizamos simulaÃÃes para diversos valores da conectividade mÃdia hki e diferentes tamanhos do grafo N. Calculamos a magnetizaÃÃo, a susceptibilidade e o cumulante de quarta ordem de Binder como funÃÃes de q. Observamos que o sistema apresenta uma transiÃÃo de fase do tipo ordem-desordem em um valor crÃtico do parÃmetro de ruÃdo qc, o qual à uma funÃÃo crescente da conectividade mÃdia do grafo aleatÃrio. Os valores do ruÃdo crÃtico obtidos nas simulaÃÃes apresentam boa concordÃncia com os valores que obtivemos atravÃs da aproximaÃÃo de campo mÃdio, para valores de hki _ 8. AtravÃs de uma anÃlise de escala com o tamanho do sistema estimamos os expoentes crÃticos _=_, =_ e 1=_ para diversos valores de hki. Da relaÃÃo de hiper-escala, obtivemos que a dimensionalidade efetiva do sistema _e igual a um para todos os valores de hki. Analisando a evoluÃÃo temporal da magnetizaÃÃo no ponto crÃtico estimamos o valor do expoente crÃtico dinÃmico z. Por _m, concluÃmos que o modelo do voto da maioria em grafos aleatÃrios pertence a uma nova classe de universalidade, diferente das classes de universalidade do modelo em redes regulares e em redes de mundo pequeno

ASSUNTO(S)

diagrama de fases grafo aleatÃrio fisica

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