Em direção a uma representação para equações algébricas :uma lógica equacional local

AUTOR(ES)

José Medeiros dos Santos

DATA DE PUBLICAÇÃO

2001

RESUMO

A aritmética intervalar conhecida como aritmética de Moore, não possui as mesmas propriedades dos números reais, e por este motivo, defrontase com um problema de natureza operatória, quando se deseja resolver equações intervalares como extensão de equações reais através da igualdade usual e da aritmética intervalar, por esta não possuir o inverso aditivo, como também, a propriedade da distributividade da multiplicação pela soma não ser válida para qualquer terno de intervalos. A falta dessas propriedades impossibilita a utilização da lógica equacional, tanto para a resolução de uma equação intervalar usando a mesma, como para uma representação de uma equação real, e ainda, para a verificação algébrica de propriedades de um sistema computacional, cujos dados sejam números reais representados através de intervalos. Entretanto, com a noção de ordem de informação e de aproximação sobre intervalos, introduzida por Acióly[6] em 1991, surge a idéia de uma equação intervalar representar satisfatoriamente uma equação real, já que os termos da equação intervalar carregam a informação sobre a solução da equação real. Em 1999, Santiago propôs a noção de igualdade simples e, posteriormente, igualdade local para intervalos [8] e [33]. Baseado nessa idéia, esta dissertação estende os conjuntos locais de Santiago para álgebras locais, seguindo a idéia de Σ-álgebras contidas em (Hennessy[31], 1988) e (Santiago[7], 1995). Uma das contribuições desta dissertação é o teorema 5.1.3.2 que garante que, ao se deduzir uma Σ-equação local ⊢ E t t no sistema SDedLoc(E) proposto, as interpretações de t e t serão localmente iguais em qualquer Σ-álgebra local que satisfaça o conjunto de equações locais E fixado, sempre que t e t tiverem significado em A. Isto garante um tipo de segurança entre a lógica equacional local e as álgebras locais

ASSUNTO(S)

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