Equações de difusão associadas a séries temporais estocásticas : Kramers-Moyal versus Fokker-Planck

AUTOR(ES)

Marcio Tavares de Castro

DATA DE PUBLICAÇÃO

2009

RESUMO

Equac~oes de difus~ao s~ao largamente utilizadas na obtenc~ao de propriedades de series temporais estocasticas. O objetivo principal deste trabalho e determinar os processos pelos quais uma equac~ao de difus~ao deve ser modelada por uma expans~ao de Kramers-Moyal ou por uma equac~ao de Fokker-Planck. Este estudo sera feito atraves da utilizac~ao de func~oes caractersticas em sua forma can^onica e da chamada func~ao de Levy, introduzida pelo matematico franc^es Paul Levy para medir a dist^ancia de distribuic~oes para uma gaussiana. Vericaremos como a converg^encia de distribuic~oes de variaveis aleatorias in- uencia a escolha do tipo de equac~ao difusiva a ser adotada. Veremos que os conceitos de auto-similiridade e continuidade em distribuic~ao na analise de variaveis aleatorias s~ao determinantes na obtenc~ao das propriedades difusivas de um sistema estocastico. Em particular, estudaremos o movimento Browniano modelado por mapas lineares com rudo aleatorio. Daremos bastante ^enfase ao papel do rudo ao mostrar, analiticamente e computacionalmente, que sua forma in ui no tipo de difus~ao apresentado pelo sistema. Como perspectiva de trabalho, enfocaremos a possibilidade de utilizac~ao de equac~oes difusivas na modelagem de series nanceiras.

ASSUNTO(S)

equação de difusão processos estocásticos fisica kramers-moyal fokker-planck

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