Equivalencias e representantes canonicos de ideais abelianos e estruturas quase-complexas

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DATA DE PUBLICAÇÃO

2004

RESUMO

Um dos problemas que ficaram em aberto em [15], foi o de determinar representantes canônicos para as classes de equivalência das estruturas quase-complexas invariantes (1,2)-admissíveis, sob a ação do grupo de Weyl. Seja IF uma variedade de flags maximal associada a uma álgebra de Lie semi-simples complexa de dimensão finita. Uma estrutura quase-complexa invariante sobre IF é dita (1,2)-admissível, se existir uma métrica invariante tal que a estrutura, juntamente com a métrica, forma um par invariante (1,2)-simplético. O artigo acima mostra que todo par invariante (1,2)-simplético pode ser colocado na forma de ideal abeliano. Portanto, cada classe de equivalência das estruturas (1,2)-admissíveis, admite um representante que está na forma de ideal abeliano. Além disso, o subgrupo de Weyl que preserva a forma de ideal abeliano dentro de cada classe, coincide com o subgrupo que deixa invariante o diagrama de Dynkin estendido. Deste modo, para encontrar representantes canônicos, é necessário entender melhor a ação do subgrupo no conjunto dos ideais abelianos. A descrição inicial dessa ação, a que foi dada em [15], é muito complicada, o que tem dificultado o entendimento completo das órbitas. Por isso, é conveniente procurar uma outra descrição dessa ação, isto é, outra maneira de representar o conjunto dos ideais abelianos e a ação do sub_upo nesse conjunto. O objetivo desse trabalho é apresentar uma descrição alternativa dessa ação e, em seguida, exibir representantes canônicos para as classes de equivalência, segundo essa nova descrição, bem como o número de classes

ASSUNTO(S)

espaços homogeneos grupos de algebra de lie lie

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