Estudo do problema dos trÃs corpos

AUTOR(ES)

Gleidson Gomes da Silva

DATA DE PUBLICAÇÃO

2004

RESUMO

Nesta dissertaÃÃo, fizemos um estudo detalhado do problema dos trÃs corpos. Inicialmente, formulamos o problema e vimos algumas propriedades bÃsicas como, por exemplo, as dez integrais primeiras do movimento. Estudamos as singularidades do problema relacionando-as com as colisÃes, onde usamos os teoremas de Von Zeipel e PainlevÃ. Escrevemos, o problema em coordenadas giratÃrias, relativas, de Jacobi e baricentricas e mostramos vÃrias tÃcnicas para reduzir o nÃmero de graus de liberdade do sistema Hamiltoniano associado. Continuando o nosso estudo, tratamos de alguns resultados bÃsicos que sÃo conseqÃÃncia das integrais primeiras. Em alguns casos particulares do problema geral dos trÃs corpos como, por exemplo, no caso planar, estudamos as soluÃÃes isosceles e o caso colinear. Descrevemos algumas soluÃÃes particulares, como as soluÃÃes homogrÃficas, configuraÃÃes centrais e as soluÃÃes de equilÃbrio relativo, obtemos as relaÃÃes entre as mesmas e estudamos a estabilidade linear, onde mostramos que as soluÃÃes de Euler sÃo linearmente instÃveis e as de Lagrange, estÃveis sobre certas condiÃÃes sobre as massas. A partir das soluÃÃes de equilÃbrio relativo, utilizando o mÃtodo da continuaÃÃo de PoincarÃ, mostramos a existÃncia de soluÃÃes periÃdicas na vizinhanÃa das mesmas

ASSUNTO(S)

teoremas de von zeipel e painlevà problema dos trÃs corpos matematica

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