Fundamental tone estimates for elliptic operators in divergence form and geometric applications

AUTOR(ES)

Bessa, Gregório P., Jorge, Luquésio P., Lima, Barnabé P., Montenegro, José F.

FONTE

Anais da Academia Brasileira de Ciências

DATA DE PUBLICAÇÃO

2006-09

RESUMO

Estabelecemos um método para obter limites inferiores para o tom fundamental de operadores elípticos em forma divergente em termos do divergente de campos de vetores. Aplicamos esse método para os operadores Lr associados a hipersuperfícies imersas nas formas espaciais Nn(c) de curvatura seccional constante c com (r + 1)-curvatura média Hr + 1 localmente limitada. Obtemos como corolário limites inferiores para o raio extrínseco de hipersuperfícies compactas das formas espaciais Nn(c) com Hr + 1 > 0 em termos das r-ésima e r + 1-ésima curvatura médias. Finalmente, observamos que limites para os autovalores do Laplaciano essencialmente limitam os autovalores dos operadores elípticos em forma divergente. Isso permite mostrar que a constante de Cheeger limita inferiormente o primeiro autovalor não-nulo dos operadores Lr em hypersuperfícies compactas de Nn(c).

ASSUNTO(S)

tom fundamental operador lr r-curvatura média raio extrínseco constante de cheeger

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