Homotopia de semigrupos
AUTOR(ES)
Alexandre Jose Santana
DATA DE PUBLICAÇÃO
2000
RESUMO
Seja G um grupo de Lie semi-simples não campacto, sabemos que através da decomposição de Iwasawa de G, G = KAN, a topologia de G é reduzida à K, em particular os grupos de homotopia de G e de K são isomorfoso Já no caso de semigrupos, não existem boas decomposições que forneçam um espaço compacto o qual é um retrato de deformação de S o Ao invés disso, usamos a ação de S no espaço homogêneo G / AN o Num dos principais resultados, mostramos que os grupos de homotopia de S são isomorfos aos grupos de homotopia do conjunto de controle invariante para S em G/ANo Para se ter uma idéia do que foi feito, consideremos P(S) o subgrupo parabólico de G tal que S é do tipo P(S)o Temos que os conjuntos de controle invariantes para S na variedade fiag maximal G/MAN é dado por 7r-1(Cp(S»), onde 7r é a projeção canônica sobre G / P( S), e C P(S) é o conjunto de controle invariante em G/P(S)o No caso especial onde S é gerado por semigrupos a um parâmetro, Cp(S) é contrátil. Assim, tomando a imagem inversa novamente, 7r-1(Cp(S») pela fibração canônica G/AN -t G/MAN, segue que qualquer conjunto de controle invariante C C G/AN contrai para a componente conexa de P(S)/ANo Essa componente conexa é difeomorfa ao subgrupo compacto K(S) de Ko. A partir desse resultado, surgem consequências interessantes como o estudo do tipo de homotopia de conjuntos de controle invariantes em G /~, onde os subgrupos parabólicos ~ :>MAN não são o tipo de S, e ainda mais, estabelecemos o retrato de deformação do CW-complexo intS e do semigrupo S, os grupos de homotopia relativos, o tipo homotópico do semigrupo inverso, o tipo homotópico de algumas órbitas pelo semigrupo, mostramos que semigrupos de mesmo tipo tem os mesmos grupos de homotopia e calculamos o tipo de homotopia de alguns semigrupos importantes
ASSUNTO(S)
fibras semigrupos lie grupos de
