O continuum, os reais e o conceito de homogeneidade

AUTOR(ES)
DATA DE PUBLICAÇÃO

2005

RESUMO

O presente trabalho de uma investigação filosófica, com desdobramento matemático didático, acerca da concepção do continuum e dos números reais. Resguardando a idéia de magnitudes variando continuamente como o atributo essencial de maior relevância histórica para o desenvolvimento conceitual do continuum, propomos sua formalização por intermédio da noção matem didática de homogeneidade. Discorremos sobre o emprego da linguagem das categorias como abrigo teórico da investigaçâo, aderindo da sua causa, e examinamos a relação entre a linguagem interna de um topos e o construtivismo matemático. Com auxílio da teoria local de conjuntos, introduzimos, entre outras definições elementares, a nocao de persistencia uniforme e estabelecemos uma sucessao de resultados que assistiram a demonstração da homogeneidade das estruturas ordenadas dos racionais, dos reais de Dedekind e dos reais de Cauchy. Ilustramos matematicamente a elaboração abstrata da teoria através do topos dos feixes sobre um espaço topológico.

ASSUNTO(S)

categorias (matematica) matematica - filosofia logica matematica não-classica

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