O sombreamento de trajetórias no mapa padrão

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DATA DE PUBLICAÇÃO

2010

RESUMO

Os cálculos numéricos envolvendo as soluções de um sistema matemático apresentam ruído em razão dos erros de truncamento e arredondamento efetuados a cada passo. Se o sistema dinâmico apresentar caos, então estes erros são amplificados. Os sistemas dinâmicos hamiltonianos podem apresentar regiões disjuntas onde há ocorrência de caos e periodicidade no mesmo espaço de fases para uma dada faixa de valores do parâmetro de controle. Em particular, o mapa padrão é um sistema hamiltoniano amplamente investigado por ser proveniente de vários sistemas físicos de interesse. Uma resposta à questão da validade das soluções numéricas é o sombreamento que garante a existência de órbitas reais próximas de órbitas ruidosas por longo tempo. Se o sistema apresentar estrutura hiperbólica, então o sombreamento é garantido inteiramente para o conjunto onde o sistema está definido. Por outro lado, a maioria dos sistemas não apresenta estrutura hiperbólica, a exemplo do que ocorre com o mapa padrão. Esta quebra de hiperbolicidade pode ocorrer de duas maneiras: pela variabilidade da dimensão instável ou por tangências entre as variedades. Este trabalho tem como objetivo estudar o problema do sombreamento e compreender as técnicas de contenção e refinamento bem como investigar as regiões onde ocorrem possíveis tangências buscando caracterizar a estrutura das órbitas periódicas instáveis no espaço de fases. De posse das órbitas periódicas instáveis é possível obter as variedades associadas e verificar regiões onde há quebra de sombreamento por tangências. Para tanto, emprega-se o método de Schmelcher- Diakonos para encontrar as órbitas periódicas. As variedades são encontradas tomando uma bola de condições iniciais na vizinhança linear dos pontos de algum período e iterando o mapa para representar aproximadamente a variedade instável e iterando a inversa do mapa para encontrar a variedade estável. Como resultado verificam-se regiões onde possivelmente ocorrem tangências e o sombreamento não pode ser efetuado.

ASSUNTO(S)

hamiltonian systems sombreamento tangências shadowing tangencies sistemas hamiltonianos fisica

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