Pontos fixos e os contra-exemplos de Jiang

AUTOR(ES)
DATA DE PUBLICAÇÃO

2009

RESUMO

O objetivo desse trabalho é construir detalhadamente o exemplo, apresentado por Boju Jiang, de uma auto-aplicação definida em uma variedade, com número de Nielsen não realizavel. Para tanto, inicialmente precisamos abordar a Teoria de pontos fixos e alguns resultados sobre espaços de recobrimento, isso é feito no capítulo 1. O capítulo 2 é dedicado a obtenção de uma presentação para o Grupo de Tranças do disco com dois furos, que é a variedade no qual está definido o exemplo apresentado por Jiang. O Grupo de Tranças do disco com dois furos é uma importante ferramenta e será utilizado nos principais resultados desse trabalho. No capítulo 3 construímos a auto-aplicação. O objetivo do capítulo 4 e demonstrar o seguinte Teorema : Seja M uma superfície compacta e conexa com característica de Euler negativa. Então existe uma auto - aplicação definida em M tal que todas as aplicações na sua classe de homotopia têm no mínimo um ponto fixo, entretanto seu número de Nielsen é zero. Esse resultado nos garante que mesmo no caso de variedades sem bordo é possível encontrar exemplos de auto-aplicações com número de Nielsen não realizável. Nos capítulos 3 e 4, a Teoria de Tranças é usada na construção de contra - exemplos, mas no quinto, e último, capítulo relacionamos equações com tranças e o número de pontos fixos de uma auto-aplicação definida em uma superfície compacta e conexa.

ASSUNTO(S)

pontos fixos matematica topologia algébrica grupo de tranças

ACESSO AO ARTIGO

Documentos Relacionados