Redes neurais artificiais e algoritmo genÃtico no estudo de sistemas quÃnticos.
AUTOR(ES)
Caetano, ClÃvis
DATA DE PUBLICAÇÃO
2005
RESUMO
Apresentamos neste trabalho um mÃtodo desenvolvido com o objetivo de resolver as equaÃÃes que regem o comportamento de sistemas quÃnticos com a utilizaÃÃo de Redes Neurais Artificiais. Detalhamos duas possÃveis abordagens da fÃsica quÃntica: i) a descriÃÃo em termos da funÃÃo de onda, ou representaÃÃo de SchrÃdinger; ii) a descriÃÃo em termos da densidade eletrÃnica, desenvolvida a partir do modelo de Thomas-Fermi e da teoria do Funcional Densidade. Uma rede neural do tipo multicamada unidirecional com trÃs camadas (de entrada, oculta e de saÃda) à utilizada para representar a funÃÃo de onda ou a densidade eletrÃnica do sistema. Treinamos essa rede atravÃs do Algoritmo GenÃtico, minimizando um funcional adequado a cada abordagem quÃntica. Esta metodologia foi aplicada à equaÃÃo de SchrÃdinger para os seguintes sistemas de uma partÃcula: oscilador harmÃnico simples, oscilador duplo, potencial de Morse e Ãtomo de hidrogÃnio. Em todos os casos, a energia do estado fundamental foi obtida com erro absoluto menor que 0,1% em relaÃÃo aos valores exatos. TambÃm resolvemos a equaÃÃo de Thomas-Fermi e as equaÃÃes auto-consistentes de Kohn-Sham para o Ãtomo de Hooke e Ãtomos de hÃlio, lÃtio e berÃlio. Nossos resultados foram comparados com resultados analÃticos, quando disponÃveis, ou com resultados obtidos por outros mÃtodos numÃricos. Para o Ãtomo de Hooke, o erro absoluto entre o valor da energia encontrado pela rede e o resultado analÃtico foi de 0,6%.
ASSUNTO(S)
redes neurais densidade de energia equaÃÃo de schroedinger modelo de thomas-fermi anÃlise numÃrica mecÃnica quÃntica algoritmos genÃticos funÃÃes de onda
