Sistemas IntegrÃveis

AUTOR(ES)
DATA DE PUBLICAÇÃO

2003

RESUMO

O principal objetivo deste trabalho e apresentar a teoria dos Sistemas Hamiltonianos IntegrÃveis e aplicÃ-lo ao estudo de dois problemas bÃsicos que servem como introduÃÃo à literatura geral. SÃo eles, o fluxo geodÃsico no elipsÃide e o problema mecÃnico de Neumann. Alem disso, veremos que H.KnÃer, usando a aplicaÃÃo de Gauss do elipsÃide na esfera unitÃria, mostrou que existe uma equivalÃncia entre os dois problemas mecÃnicos. Usamos como principais referencias os textos [1], [2], [6], [7] e [8]. A tese e organizada da seguinte forma: No capÃtulo 1 apresentaremos alguns conceitos bÃsicos de mecÃnica hamiltoniana e lagrangeana sobre uma variedade e mostraremos a correspondÃncia que existe entre sistemas mecÃnicos hamiltonianos e lagrangeanos. A seguir estudaremos um pouco de princÃpio variacional e da teoria clÃssica dos sistemas hamiltonianos integrÃveis atravÃs do estudo das funÃÃes geradoras e da teoria de Hamilton- Jacobi. No capÃtulo 2, estudaremos um pouco da teoria dos grupos de Lie que sÃo de suma importÃncia no estudo de sistemas hamiltonianos com simetria e apresentaremos uma maneira de construir integrais de movimento para um sistema hamiltoniano atravÃs da aplicacao momento. No capÃtulo 3, daremos algumas definiÃÃes bÃsicas sobre a teoria geomÃtrica dos sistemas hamiltonianos integrÃveis e demonstraremos um dos resultados mais importantes dessa teoria, o teorema de Arnold-Liouville que caracteriza o espaÃo de fases de um sistema integrÃvel. No capÃtulo 4, aplicamos a teoria dos sistemas hamiltonianos integrÃveis ao estudo do fluxo geodÃsico no elipsÃide e do problema mecÃnico de Neumann

ASSUNTO(S)

neumann sistemas hamiltonianos fluxo geodÃsico matematica sistemas integrÃveis

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