Teoria geomÃtrica da medida e aplicaÃÃes / Geometric measure theory and aplications
AUTOR(ES)
JoÃo Vitor da Silva
FONTE
IBICT - Instituto Brasileiro de Informação em Ciência e Tecnologia
DATA DE PUBLICAÇÃO
21/02/2011
RESUMO
O presente trabalho de mestrado visa estudar alguns dos trabalhos do matemÃtico italiano Ennio De Giorgi os quais fazem referÃncia a existÃncia e regularidade de superfÃcies mÃnimas mas estas nÃo contextualizadas integralmente no Ãmbito da Geometria Diferencial mas sim voltadas a um campo da matemÃtica a algumas dÃcadas implementada que a Teoria GeomÃtrica da Medida. Segundo as definiÃÃes de Ennio De Giorgi iremos estudar superfÃcies, que para o mesmo se davam como bordos de certos conjuntos, os quais sÃo denotados de conjuntos de Caccioppoli, homenagem esta dada por Di Giorgi a o matemÃtico italiano Renato Caccioppoli. Tais conjuntos tem muitas propriedades geomÃtricas interessantes, como por exemplo adimetem plano tangente canÃnico em quase todo ponto, e, possuem âperÃmetroâ finito. Os resultados expostos constatarÃo que atà a dimensÃo 7 todas as soluÃÃes do problema de Plateau sÃo regulares e em geral sua classe de regularidade à C1,α. Enfim, os resultados deste trabalho em sua maioria serÃo baseados na obra: Minimal Surface and Function of Bounded Variation do autor Enrico Giusti, o qual resume bem as tÃcnicas de Teoria GeomÃtrica da Medida referentes aos trabalhos de Ennio De Girogi sobre teoria de regularidade de superfÃcies mÃnimas. Teorema (De Giorgi-Federer-Massari-Miranda). Sejam Ω contido em R^n, n >1 um conjunto aberto e E contido em R^n um conjunto de Caccioppoli satisfazendo para α em (0, 1) ψ(E, Bρ(x))
ASSUNTO(S)
analise superfÃcies mÃnimas hipersuperfÃcies desigualdades minimal surfaces hypersurfaces inequalities
ACESSO AO ARTIGO
http://www.teses.ufc.br/tde_busca/arquivo.php?codArquivo=5736Documentos Relacionados
- AplicaÃÃes da teoria dos grafos à teoria dos grupos
- EquaÃÃes diferenciais elÃpticas nÃo-variacionais, singulares/degeneradas : uma abordagem geomÃtrica
- K-teoria, periodicidade de Bott e aplicaÃÃes
- InformaÃÃo quÃntica e emaranhamento: uma abordagem usando Ãlgebra geomÃtrica
- Morfologia GeomÃtrica e Ecomorfologia de Labridae e Pomacentridae do nordeste do Brasil